Integral adalah lawan (kebalikan) dari diferensial. Dapat diumpamakan bahwa operasi diferensial itu, diketahui orang tuanya, disuruh mencari anaknya, sedangkan operasi integral, diketahui anaknya, disuruh mencari orang tuanya.
Amatilah :
| No | Fungsi yang diturunkan = f(x) (Orang tuanya) | Fungsi turunan = f ‘(x)
(Anaknya) |
| 1 | 2 x | 2 |
| 2 | x 2 | 2 x |
| 3 | x 3 | 3 x 2 |
| 4 | 3 x 2 + 5 x – 7 | 6 x + 5 |
| 5 | x 3 + x 2 – 4 x + 3 | 3 x 2 + 2 x – 4 |
| 6 | Cos x | – sin x |
| 7 | 2 sin x – 3 cos x | 2 cos x + 3 sin x |
Dalam diferensial, jika F(x) = x n maka F’(x) = n x n – 1. F’(x) = f (x) adalah fungsi turunan dari fungsi F(x). Jika F(x) = x 2 maka F’(x) = f (x) = 2x dan jika F(x) = x 3 maka F’(x) = f (x) = 3x 2. Untuk menentukan fungsi semula, yaitu fungsi yang didiferensialkan ( yang diturunkan ), bila diketahui fungsi turunannya maka menggunakan operasi lawan dari operasi diferensial, yang disebut integral.
Contoh :
- Jika F(x) = x 2 maka F ‘(x) = f (x) = x
- Jika F(x) = x 2 +3 maka F ‘(x) = f (x) = x
- Jika F(x) = x 2 – 7 maka F ‘(x) = f (x) = x
- Jika F(x) = x 2 + 35 maka F ‘(x) = f (x) = x
- Jika F(x) = x 2 + c maka F ‘(x) = f (x) = x
Sebaliknya : Jika F ‘(x) = f (x) = x maka F(x) = x 2 + c
Fungsi F(x) = x 2 + c merupakan anti turunan dari fungsi F ‘(x) = f (x) = x.
Fungsi F(x) diperoleh dengan mengintegralkan fungsi F1(x) = f (x) = x, ditulis dengan notasi :
Untuk F(x) = x 3 + c yang turunannya adalah F ‘(x) = x 2,