Mengenal Lebih Dekat Apa Itu Integral

Mengenal Lebih Dekat Apa Itu Integral
Mengenal Lebih Dekat Apa Itu Integral

Integral adalah lawan (kebalikan) dari diferensial. Dapat diumpamakan bahwa operasi diferensial itu, diketahui orang tuanya, disuruh mencari anaknya, sedangkan operasi integral, diketahui anaknya, disuruh mencari orang tuanya.

Amatilah :

No Fungsi yang diturunkan = f(x) (Orang tuanya) Fungsi turunan = f ‘(x)

(Anaknya)

1 2 x 2
2 x 2 2 x
3 x 3 3 x 2
4 3 x 2 + 5 x – 7 6 x + 5
5 x 3 + x 2 – 4 x  + 3 3 x 2 + 2 x – 4
6 Cos x – sin x
7 2 sin x – 3 cos x 2 cos x + 3 sin x

Dalam diferensial, jika F(x) = x n   maka  F’(x) = n x n – 1.  F’(x) = f (x) adalah fungsi turunan dari fungsi  F(x).  Jika   F(x) = x 2  maka  F’(x) = f (x) = 2x  dan jika F(x)  =  x 3   maka   F’(x)  =   f (x)  =  3x 2. Untuk menentukan fungsi semula, yaitu fungsi yang didiferensialkan ( yang diturunkan ), bila diketahui fungsi turunannya maka menggunakan operasi lawan dari operasi diferensial, yang disebut integral.

Contoh :

  1. Jika F(x) =  x 2            maka F ‘(x) = f (x) = x
  2. Jika F(x) =  x 2 +3       maka F ‘(x) = f (x) = x
  3. Jika F(x) =  x 2 – 7      maka F ‘(x) = f (x) = x
  4. Jika F(x) =  x 2 + 35    maka F ‘(x) = f (x) = x
  5. Jika F(x) =  x 2 + c       maka F ‘(x) = f (x) = x

Sebaliknya : Jika F ‘(x) = f (x) = x maka F(x) =  x 2 + c

Fungsi F(x) =  x 2 + c merupakan anti turunan dari fungsi F ‘(x) = f (x) = x.

Fungsi F(x) diperoleh dengan mengintegralkan fungsi F1(x) = f (x) = x, ditulis dengan notasi :

Untuk F(x) =  x 3 + c yang turunannya adalah F ‘(x) = x 2,